Annexe B — Comment trouver les équilibres ?
La méthode générale est toujours de maximiser le profit du ou des producteurs. Le profit est maximal quand la dérivée du profit suivant les quantités produite est nulle.
En plus de ça, dans différents cas particuliers il est possible de sauter quelques étapes en retenant ces identités fondamentales.
B.1 En concurrence pure et parfaite
L’offre est égale à la demande, et les deux sont égales au prix sur le marché. L’offre est déterminée par le coût marginal. Avec les notations du cours : \[C_m(q^*)=P(q^*)=p^*\]
B.2 En monopole
Le revenu marginal du monopole est égal au coût marginal. Le prix est égal à la demande inverse de la quantité d’équilibre.
\[R_m(q^*)=C_m(q^*)\text{ et }p^*=P(q^*)\]
B.2.1 Avec des régulations
Quand l’État oblige un monopole à une tarification au coût moyen ou au coût marginal, cela signifie qu’il doit utiliser cette fonction comme offre, et l’égaliser avec la demande. Par exemple, avec une tarification au coût moyen, on doit avoir :
\[C_M(q^*)=P(q^*)=p^*\]
B.2.2 Avec une discrimination du 3e degré
En discrimination du 3e degré, le monopole se comporte comme s’il était en monopole sur deux marché différents. Le revenu marginal du groupe 1 est égal au revenu marginal du groupe 2 qui est égal au coût marginal total du monopole.
\[R_{m1}(q_1^*)=R_{m2}(q_2^*)=C_m(q^*)\] Avec \[p_1^*=P_1(q_1^*)\text{ et }p_2^*=P_2(q_2^*)\]
B.3 Oligopoles
B.3.1 Duopole de Cournot
D’abord, maximiser le profit de chaque entreprise en considérant la quantité produite par l’autre comme une donnée. On obtient alors un système de deux équations à deux inconnues qu’il faut résoudre pour obtenir les quantités optimales. Le prix est ensuite obtenu en utilisant la demande inverse de la quantité totale.
B.3.2 Duopole de Stackelberg
Maximiser le profit de l’entreprise follower en considérant la quantité produite par le leader comme une donnée. On obtient ainsi la fonction de réaction du follower. Le leader utilise ensuite la fonction de réaction du follower dans sa propre maximisation du profit. Cela permet d’obtenir la quantité produite par le leader. A l’aide de la fonction de réaction du follower, on en déduit la quantité du follower. Le prix est ensuite obtenu en utilisant la demande inverse de la quantité totale.
B.3.3 Cartel
Quand deux entreprises sont en cartel, elles maximisent leur profit joint. On écrit donc le profit du cartel, puis on écrit les conditions du premier suivant chaque quantité. On obtient alors un système de deux équations à deux inconnues à résoudre. Le prix est ensuite obtenu en utilisant la demande inverse de la quantité totale.